(1)董事会无权作出融资担保决议，根据规定，上市公司在一年内担保金额超过公司资产总额30％的，应当由股东大会作出决议，该事项属于上市公司股东大会的特别决议事项，须经出席会议的股东所持表决权的2／3以上通过。题目中担保金额4000万元，超过总资产1亿元的30％，应当是股东大会特别决议。
(2)不能聘任刘某担任本公司独立董事。根据规定，在直接或间接持有上市公司已发行股份5％以上或在上市公司前五名股东单位任职的人员及其直系亲属，不得担任上市公司独立董事。题目中乙公司是甲上市公司最大股东。而刘某在乙公司任职，属于“在上市公司前五名股东单位任职的人员”．不得担任上市公司独立董事。
(3)董事会通过向丙公司投资的方案不合法。根据规定，出席董事会的无关联关系董事人数不足三人的，应将该事项提交上市公司股东大会审议。本题中出席会议的6个董事中有4个是关联董事，并且关联董事未回避表决．不符合规定。