甲公司根据合同约定向乙公司销售价值270万元建筑材料，乙公司向甲交付一张经丙公司承兑的商业汇票，该汇票距到期日尚有3个月。甲公司持有票据一个月后，因资金紧张，将其贴现给丁银行。丁银行在汇票到期日向丙公司提示付款时，遭拒付。丙公司拒付的理由是:乙公司来函告知，甲公司的建筑材料存在严重质量问题，对该汇票应拒付，请协助退回汇票。丁银行认为，丙公司已承兑汇票，不得拒绝付款。丙公司坚持拒付。丁银行遂请求丙公司出具拒绝证明，以便向甲公司行使追索权。
要求:
根据上述资料和票据法律制度的规定，不考虑其他因素，回答下列问题:
(1)乙公司能否以建筑材料存在严重质量问题为由通知丙公司拒付该汇票?简要说明理由。
(2) 丁银行认为丙公可不得拒绝付款的理由是否成立?简要说明理由。
(3)丁银行可否向甲公司行使追索权?简要说明理由。